三角形的面积评课稿？三角形的面积说课稿一等奖！

【作者：赵致生（1943-2021），发表于2011-02-16】

(三角形)面积不同的问题，讲到这里，就不再向下进行了。因为它继续讲下去就进入了(榫卯科学)的内容了，而点化的问题，我们还没有讲完。大家对榫卯关联关系还很陌生。
所以，就放在点化问题之后进入(榫卯之学)的时候再继续讲解吧。但是，在这一个小阶段讲解结束之后，我们需要对这个问题小结一下。因为我们讲的内容与现代CAD模型理论所推导的弦凹凸变化理论，(三角形)已经变成多边形等说法是截然相反的。而且，CAD理论已经变成了(现代科学)的一种普及知识了，其影响面与应用面之广泛已经形成了根深蒂固的认识理论链，应用知识系统的链。

这种知识，已经被“用则宝”了。目前我们讲的(属性数学)的内容，虽然是中国数千年前古老文化的精华，但是因为被弃用很久，而已经废旧不堪了。虽然我现在已经把它重新整理了出来形成了一个重(新认识)它的体系。

但是，在CAD理论已经普及了的今天，与这样一个西方科学领域中的一个一般应用学科较上劲，也不能扭转(属性数学)被当成宝来通用的根本问题。因为，在我国科技八股文的教育考试制度面前，学生在试卷上用CAD模型处理问题得到答案自然要得到满分，而如果使用了(属性数学)的相反答案则可能一分也得不到，这不是耽误人家升学与取得前程的机会了吗？
因为考试就是考试，答案是有定式的，对了就得分，不对就不得分，我不想让一些孩子们学了(属性数学)反而考不上(大学)，学了(属性数学)反而通不过用工单位的基础理论测试。
所以，有一些人与我联系，能不能教几个孩子，或者开一个班收一批学员。我说，不能。他们问为什么？我回答很简单：我没有办法帮助他们找到用(属性数学)的工作，连我自己吃饭的问题都是困难，他们学了还不是挨饿？

但是，(属性数学)确实是一门有能力解决现实中存在问题能力的学问，两年来，我们在这里解决的具体数学问题是大家有目共睹的。所以，对于已经靠熟读(现代科学)或者现代中医学取得了学位，或者有了专职的工作研究领域的人来说，它又为这些人解决具体问题提供了(现代科学)理论之外的另外一条解决问题的方法与思路。应该说它还存在可以传授与学习的氛围。只不过在这些人中，有想法改变一下知识结构的人并不多，混日子不图进取，或者顺应社会现代知识大潮继承发扬西学理论者却不少。(用则宝，弃则废)。

这是千真万确的道理。我们在社会大环境对这门科学废弃不学，在具体应用中找到小环境的有人学，应该也不例外的是一种(属性数学)的应用。但是，由于(属性数学)的相对性与(现代科学)的绝对理论产生的对抗性，能真正走进(属性数学)理论研究范畴的人还是微乎其微的。尽管这样，我仍然坚信在这条路上只要有人在走，这门科学就有复兴之日，就有崛起的可能。所以，今生我能走多远并不重要，只要有后来人在这条路上走了。人类的相对论科学时代就会在中国(属性数学)的率先复兴中，进入一个崭新的领域。

(三角形面积）不相同问题所展示出来的科学，正是绝对论与相对论的一次具体问题较量。

(三角形)的几何元素构成与数据量度后的计算构成是两个相对的属性结构系统。而现代分形科学理论则把它们绝对的一体化为一个说你凹了就凹了，说你凸了就凸了的指鹿为马，并且可以通过他们的理论证明量度与几何原形不一致的误差，不再是误差问题，而是原来的(三角形)已经不再是(三角形)的问题了。

用一个(新认识)来否定一个(旧认识)，(新认识)就是绝对正确的吗?

砸烂(旧认识)，以(新认识)为理而对(旧认识)的变革就成为了合法的理由。

除旧立新，是(现代科学)的时髦。

为了证明这种时髦的(错觉)性，我们在整个说明的过程中，一点也没有采用(属性数学)的推理逻辑与判断方法，完全是按照(现代科学)的理论产出程序，分十五个步骤介绍给大家的。而且用来系统的划分与形数两个系统的相同与不同的确定也没有使用阴阳法与四象法。完全是采用(现代科学)中的计算精度取舍制度与(现代几何)元素的(三角形)构成法则来进行的，其目的就是为了与那些坚持(现代科学)真理的学者们有一个共同讨论的平台。

这样，我们讨论的问题就已经不是(属性数学)与(现代科学)之间的关联关系问题了，而是进入了(现代科学)不同视角看同一问题的争论了。因为这样作，才能让更多的人明白，CAD模型得到的推理结果是错误的。而正是这样作的结果，反而使跟读了一年多(属性数学)观念的人一下子不知道如何用属性来分析这个问题了。这也是一周来大家留言讨论甚少的原因吧。

其实这个问题很简单，就是

几何图形的几何面积与我们测绘数据的计算面积所产生的相同与不同的问题。

几何图形的几何面积是一个由几何元素确定出来的不变属性。只要几何元素没有变化，几何元素构成的(三角形)面积是准确确定的。但是，它的面积是多少，则需要测量出它的具体数据来进行计算的。
于是，我们用图中给出的小格为量具，量得，(三角形)的勾为5，股为13，计算出(大三角形)的面积。

关键问题是(小三角形)的切割，我们是采用弦上任意一点作平等线的方法把(大三角形)切割开来的，所以，两个(小三角形)与(大三角形)相似是不容置疑的。两个(小三角形)的颠倒，我们也可以看成是两个(三角形)的接点在弦上的移动。

两个(小三角形)的位置颠倒，是弦上接点的移动，它的移动结果，使青(三角形)的另一股端点由(大三角形)的勾上，变更到股上，把红(三角形)的股端点，由(大三角形)的股上变到了勾上。
两个(小三角形)的三个端点仍然在(大三角形)之上，这个几何层面的认识是应该首先肯定的。

在肯定这个条件下，我们才有计算具体的分割个体面积与(三角形)(整体面积)的差别问题。如果连这个条件都不能保障，那么，还是两个(三角形面积)为什么不相等的问题了吗？
所以，这个问题的保障条件是几何元素结构性没有变化条件下的计算问题，我们问的是为什么计算后多出来一个小格。

(现代科学)计算法则取舍制度允许的原因，我们把5.2，取成整数5。把7.8，取成整数8。
我们把它的计算结果表示成青(三角形)与红(三角形)。于是，两个(三角形)位置不同的时候，出现了具体个体集合得到的总体面积不同。这显然是因为取舍计算制度允许的原因造成的，本来无可厚非。

但是，(现代科学)并不说自己的取舍计算制度在精度计算与几何准确属性表达上的缺欠性，反而说这个原因的造成是由于两个(小(三角形))的接点不在弦上造成的。岂不怪哉？

其理由看来也很充分，因为量具小方格子表达5与8的格点，都不在弦上。所以，(小三角形)不相似了。这种推理方法好有一比，如中国古代成语中描述的一个故事，叫刻舟求剑。意思是一个人的剑在船上掉到了河里，于是在船上刻上一个记号，当船驶到对岸之后，从刻度记号的地方跳进了水里去找掉下去的剑。

我们之所以说这种认识是刻舟求剑式的愚蠢，是因为图中给出的小方格子是量(大三角形)勾股长度计算面积时候用的。
CAD模型的错误是把这种量具模式作为与(三角形)几何结构作为一种固定的模式一成不变的继续去认识其它问题了。

量具的使用，可以从起点向终点方向进行丈量；

也可以用从终点向起点来丈量的方法，他们得到的结论在同量具精度下，应该是相等的。

这样，我们只要把后面的小方格的格点，选一个作为起点，与(大三角形)弦上的切分点对正了不就行了吗？
结果就会让你对这个几何问题出其不意的一目了然了。

上图(大三角形)的勾则因为青(三角形)的股为5而向左移动0.2。红(三角形)的勾向右移动0.2。

误差为：0.2*5-0.2*3=0.4。

下图(大三角形)的勾则因为红(三角形)的股为8而向右移动了0.2，青(三角形)的勾向左移动0.2。

误差为：0.2*5-0.2*2=0.6。

两个误差方向相反，不能抵消，只能增加：

0.4+0.6=1。

这是我们在前面反复讲过的(定巳动己)，(定己动巳)，（自厝异同）之法。

同样是数学，东西方文化怎么样就差别这样大呢

尺度趣谈

【2011-02-17】

(三角形)的面积因为被切割的两个(小三角形)位置的颠倒，居然在同(三角形)中得到两个面积计算结果。而且通过图形可以直观地看到，那么，这个多余的小方格是从哪里来的呢？

两种认识产生了分歧：
1、这个多余的小方格是因为两个(小三角形)弦不在一条直线上引发了(大三角形)弦的凹凸变化，弦凹与弦凸产生的面积增加与减少。
2、这个多余的小方格是因为量度数据精度不同所产生的盈亏属性因果反映。

两种不同的认识：

一是性质的变化，

一是数量的变化。

用(现代哲学)的语言来说：这是量变与质变的关联关系，量变质亦变。

用(属性数学)的语言来说：形为本，数为标，标之误差盈亏，必然产生属性因果反映。其表如月之盈亏之变，实为明暗一体属性之标也，而本体仍然如一而已。

如果说月球之盈亏变化是月球的质量增加与减少了，则太荒唐了。

但是，说相似(三角形)的弦凹凸变化了，却可以理直气壮。

因为西方科学可以通过积分，计算出弦凹凸变化的几何面积增加与减少也是图形中两个(三角形)面积的误差一个小方格子。虽然计算的过程麻烦了点，方法理论高深了点，但是足以展示出结论的正确性。于是，弦可以因度量误差而引起凹凸变化则可以成为了一种理论。只要有量值有误差，首先就想到了弦已经不是那根弦了，(三角形)也不是(三角形)了。

与西方思维不同的是东方属性认识，它认为量值的误差不能改变(三角形)的固有几何相似属性。它是形与数两个层面上的不同属性四象关联关系，是“量性、形性”的本质联系还是非本质联系问题。
量具与量度方法或者度量程序的不同而产生的误差是非几何属性，不能作为改变几何元素结构的依据。
所以，弦不能凹凸变化。

两种认识的争论持续了一周之久，双方仍然都在坚持自己认识的正确性。东西方科学的具体壁垒问题在中西医之外的科学领域出现了。而且这个问题涉及到真伪命题进一步确定，真理与谬误的继续争论，更涉及到数学的本源是数，还是形的基础理论认识问题。

在西方(现代科学)领域中，伯努瓦-曼德尔布罗特曾经用不同的尺度长量英国海岸线的长度，得出来的结果不相同，并因为这一发现，被称为分形几何之父。

其实在中国(属性数学)的发展过程中这个现象并不是唯一的，还有另外的一种情况，则是伯努瓦-曼德尔布罗特这位分形几何之父没有发现的。它就是用相同尺寸的绳子去量海岸线，因为其起点不同， 得到的结果也是不相同的。

那么，为什么相同的尺寸来衡量同一事物，也会得到不同的数字结果呢？

我们可以用直径来量正弦曲线来说明这个问题。有0度，90度，180度，270度与360度五个点上作起始点对正弦线进行长度丈量时，我们会得到一条直线表达的数值。但是，我们用这五个点之外的任意一点作丈量起点的时候，得到的数值将比这五个点之外的丈量数据有所增加。但是，这种增加是具有规律性的，并不存在无限增大的可能性，而且每个起点都有自己固定的结果，所有的结果都有一个共同极限数值而不能超越。

当这个丈量尺寸不是直径的时候呢？

比直径长的丈量尺寸的结果与比直径短的丈量结果又是怎么样呢？

大家不妨进一步思索一下，看看能不能总结一个规律出来。

海岸线问题，不仅是一个丈量尺寸越短就越大的。在不同的丈量起点上，也会出现出现丈量尺寸大的时候，比丈量尺寸小的时候得到的数值还要小的时候。这种现象，我们同样可以通过正弦波的两种尺寸丈量，两个起点丈量的不同结果得到验证的。大家有兴趣也可以继续作一下这样的试验。

西方科学的分形学基础是建立在量度尺寸变化的基础上去认识一个(客观存在)的事物之量度变化，把量度视为形状变化的唯一依据，是一种数字数量的唯一确定论。如我们给出的(三角形)面积误差问题，尽管用弦凹凸变化的理论，也可以通过积分求出来两个(三角形)面积的面积差为一个小方格。因为它没有属性与属性之间的链接性，计算出一个数字结果之后，就再也没有(三角形)误差其它问题的下一步计算能力了。
大家也许问，不就是问两个(三角形)的面积是怎么样多出来一个小方格的吗，人家不管通过什么方法算出来结果，不就结束了吗？

其实，(属性数学)对这个问题的探索，远远没有完，如果再加一个问号？你能计算出引起两个(三角形)面积误差的具体数值吗？(现代科学)则再没有办法了。

但是，(属性数学)是一个很简单的事。连山同学已经凭自己的(属性数学)的分析能力，预见到了这个问题的继续探索性。在留言中已经说了，通过两个(三角形)的（自厝异同），会轻而易举的得到这个结果的。

为什么(属性数学)可以对它的后继问题进行继续计算呢？

(现代数学)虽然能通过积分在弦的凹凸变化过程中积分出两个(三角形)的面积差。因为它把错误的误差作为了本质的结构已经改变了(三角形)的弦直属性。它所计算的计算结果已经不再是(三角形)的面积范畴内的问题了。
所以，它就不再具有对(三角形)的其它属性进一步进行计算或者表达了。

显然，以勾股上的点作为丈量的起点与以弦上的点作为丈量的起点，是这两种认识的根本原因。
而以勾股上的点为丈量起点得到的认识则是违背(三角形)几何元素结构的相似原则的。
而以弦上的点为丈量的起点，则会得到(三角形)继续相似的几何属性不变，所以，它仍然可以继续计算几何问题。
弦的凹凸变化理论则只能计算出两个(三角形)的面积差之后，对其它的几何问题没有计算能力了。

物质的形，是由物质本质结构确定的一种(客观存在)。

几何的形，是对物质本质结构的一种高度抽象。

数量的产生，则决定度量它的尺度与度量方法与程序。

所以，我们说海岸线究竟有多长的问题，不是一个用不同尺度量得到不同的结果问题，而是一个用相同尺度去量，也会因丈量的起点不同，得到不同的丈量结果的。从度量精度来讲，海岸线随着 丈量工具的精度缩小得到的海岸线长度会增加。
但是，同样存在，相同的丈量工具，因为丈量的起点不同而得到不同的数值结果的。同样因为丈量起点不同，长尺寸的丈量工具，得到的丈量结果，则不一定就必然比短尺寸的丈量工具得到的丈量结果短。
这就是说，度量工具的精度是一个误差产生的原因，但是它只是原因中的一个，而度量方法与程序的不同，也同样是一个误差产生的原因。 在两种原因交织在一起的时候，伯努瓦-曼德尔布罗特所发现的问题，也不是一个肯定的结论了。

所以，如何来判断度量时误差产生原因，则是一个属性四象问题，而不是伯努瓦-曼德尔布罗特所发现的问题所能唯一表达的了。

所以，我们可以说伯努瓦-曼德尔布罗特所发现的问题，只是一个绝对化的简单认识。而我们给出的(三角形)面积误差问题，则从持续研究的角度，保持形体几何结构本质特征的立足点开始，可以进一步研究更多的数量与几何元素关系的问题。

弦不能凹凸变化是我们继续分析相似(三角形)位置变化后的最基础条件保障。如果连这个保障都没有了，那么，我们就等于进入了伯努瓦-曼德尔布罗特发现的海岸线问题的无法丈量探索领域。

这些问题所产生的趣事，完全是尺寸度量范畴的事，如果因为尺寸度量的结果改变了几何属性的基础结构性，同时改变的还有：继续研究的几何问题的可能性与可行性。

如果我们说(属性几何)也是一个具体的科学事物，那么，同样也在接受所有已经知道(属性数学)存在的人们拿着他们手里的大尺来衡量。因为每个人手里的尺根据自己掌握的科学知识不同，当然也存在不同的精度与度量方法。
所以，不同的见解也是自然而然的事情。

所以，讨论(属性数学)问题，并不是简单讨论(属性数学)本身问题，实际上是在讨论大家手里丈量(属性数学)的形形色色的尺子。

所以，每个来讨论属性问题的朋友，来讨论问题的时候，希望首先能看一看你手里的尺子究竟是市尺？还是公尺，还是英尺？
如果这些都没有的话，那么你准备用庹量，还是用拃量呢？

无论你用什么量具来量，只要是你把计算结果依据（向/相/象）的分类切割原则把它分割成三块，把其中两块相似的颠倒一下再重新计算，就会得到你认识(属性数学)的误差了。

精确存在于误差相对性之中

【2011-02-18】

准确与误差是一对不可调和的矛盾。

错误就是错误，正确就是正确。

但是，我们在感觉属性中，很难得到一个正确的<顿悟>结果，这也是千真万确的事情。

把不精确的数据，错误地判断为错误而弃之，一味追求探索精确的方法，往往并不能得到结果。

如我们大家都知道圆周率产生的过程，它根本没有办法能通过一个精确的方法来得到我们需要的精确结果。那么，用一种什么样的方法才能让我们认识圆周率的存在呢？

我们采用的方法就是(相对误差)可以确定出(相对准确)的无限探索法。

中国人是最早得到圆周率计算结果的一个国家。

中国所采用的方法，就是我们在(三角形)面积为什么出现误差的基础上发展起来的一门科学，是专门研究属性相对论的。我们现在称其为(属性数学)。

在讨论(三角形)面积为什么会出现面积的计算不同结果问题的时候，连山网友提出了，我们可以通过（自厝异同）的方法得到产生这个原因的准确误差。
其实，就是在说，我们可以通过这样一个错误量度的(相对误差)计算结果，计算出(小三角形)的精确数量值。

把这种误差转换成弦的凹凸变化认识之后，虽然也可以通过积分的高级运算方式，得到面积产生变化的原因，但是，却没有办法再继续进行计算出不产生这个误差的精确值存在了。

所以，(属性数学)认为这种认识是走进了一条死胡同，并不能继续对事物的本质问题进行再认识。这也许就是东西方文化的壁垒分歧所在。连山先生的认识，看到了(属性数学)继续探索的更远的方面。这是连山先生因为在中医相对理论方面多年研究所产生的认识<顿悟>。所以，应用在数学问题上也同样也可以产生(去伪存真)的效果。

这与中医诊断理论是息息相关的。我们通过望闻问切的直观观察得到的东西，仅仅是我们对可感觉到的患者具体的声色味之标象。而这种标象与我们治疗疾病所需要的对精气神变化结构的生命本质认识之间，同样是一个可以产生(三角形)程序计算误差的一个体系。我们如何把这种可能产生误差的不正确认识转变为正确认识呢？
有功力的医生与没有功力的医生区别就在于是不是能掌握这种从相对认识误差中，(去伪存真)，推理出可以找到表达事物本质的精确认识。没有掌握这种方法的医生往往会以误差替代准确产生错误的判断，更有甚者，甚至如西医一样把它看成是一种人体本质的弦凹凸改变，对其手术，摘除，甚至不分良锈而统杀，统养。甚至把其归纳为积分统计的一个固定不变的量值标准来诊断病与非病。
显然，是一种以量代质的典型非属性化认识。

中西医之间的最大区别，应该是“以量代质的绝对化认识生命现象”，还是“以量的(相对误差)来寻找人类生命本质”的精确反映因素的根本不同问题。

掌握了这种方法的医生，在古代称为上工；

没有掌握这种方法的医生，或者根本不懂这一方法的医生，也只能按照古代医书所记载的疾病与治疗方法对号入座去治疗疾病了。称其为中工；

连医书上所记载的方法与疾病的认识也不能对号入座而以自己的判断以君臣佐使的成方而治成病者，称为下工。

上工乃良医也。
中工，乃传承中医而不敢越雷庭一步之守制者也。
下工，乃庸医也。
易经后，对医的划分又出现了
上医可医国，
中医可医人，
下医可医病之说，

其实仅仅是对易经传承与在医学上的绝对统治地位的一种肯定，并没有三工划分的具体标准。
并不存在方法论方面的具体说明，仅仅是用易与不用易的具体划分。

所以，我们可以说

三工标准对中医的划分应该是(钟鼎文化)时代产生的。

三医标准的认识应该是(易经文化)之后的对中医学的认识。

(商周文化断档)，断的是中国（属性科学）中的(相对认识论)与(相对方法论)，而把中国古老文化引进了以易为核心的天数绝对化的数理失真领域。

易经对属性文化的篡改，在于形与数的层次认识相对性的改变，把上古的形阴阳理论篡改为阳一阴二阳三阴四的数字化，以拨蓍草之数字游戏代替了天数科学。

这样，属性(相对误差)可以得到真实的精确结果的判断方法，就被数字的神化所废弃为易外之奇技淫巧了。这正是三千年来，解天数难，而进入弦学的根本原因。

中医与西医谁科学？

中医与西医谁能更准确的认识生命的本质。首先应该从基础理论上就有一个认识论与方法论的保障。
无论从形学角度，还是从（物质科学）的角度，都涉及到如何走向精确的认识数值问题。

测不准问题，不是在量子等级上的问题，而是人类认识的普遍性。

通过什么样的一种(认识方法)来走向认识的精确，属性判断的准确。则是当前科学的最本质问题了。

今天，黄岐川水先生一个圆的六分法中遇到的一个误差问题。我回复了他一种属性相对论来校正它的误差性进入精确判断的一种常用数学方法。这种方法也不是什么新文明，只是大家用习惯了的一种通用方式。但是，大家虽然都会用，却讲不清楚其中的具体方法产生的理论。也没有人认识到这种理论与中国中医应用十二属相的相对性，如何走进六气分析的准确判断的。

中医的(去伪存真)方法并不是从天上掉下来的，而是中国远古人类通过天象，天文，(以形识数)的(认识程序)产生的（属性科学）。

我看了连山医生留言中商高的一段话，感觉连山对数出于形的理解还是非常独到的。

中医技术需要对这种(相对认识论)的链接，需要对这种(相对方法论)的链接。

人类的科学也需要这种通过(相对误差)(去伪存真)的走进精确与准确的链接。

有了认识精确与准确的方法，我们还有什么不可以认识的，还有什么不可以掌握的呢？